Trong nhóm đối xứng 2D và 3D với hình đối xứng quay là Cn, của nhóm hữu hạn dạng Zn.

Chú ý rằng nhóm S1 gồm tất cả các phép quay của một hình tròn (nhóm tròn) không là cyclic, ví nó là không đếm được.

Các căn bậc n của đơn vị tạo thành một n nhóm cyclic cấp n với phép nhân. nghĩa là, 0 = z 3 − 1 = ( z − s 0 ) ( z − s 1 ) ( z − s 2 ) {\displaystyle 0=z^{3}-1=(z-s^{0})(z-s^{1})(z-s^{2})} trong đó s i = e 2 π i / 3 {\displaystyle s^{i}=e^{2\pi i/3}} { s 0 , s 1 , s 2 } {\displaystyle \{s^{0},s^{1},s^{2}\}} với phép nhân là cyclic.

Nhóm Galois của mọi mở rộng trường hữu hạn là một nhóm cyclic; ngược lại, cho trường hữu hạn F và nhóm cyclic group G, có một mở rộng trường hữu hạn của F mà nhóm Galoas của nó bằng G.